Безродный появился в «Спартаке» в 1995 году, когда ему было всего 16 лет.
Через год он уже стал чемпионом России, проведя в составе пионеротряда Георгия Ярцева десять матчей, включая «золотую» игру со «Спартаком-Аланией» в Санкт-Петербурге (на 55-й минуте заменил Андрея Коновалова).
В полный голос смог заявить о себе в сезоне-1999. Бенефисом Безродного стало дерби с ЦСКА. Выйдя на замену во втором тайме, Артем дважды огорчил армейцев, убив интригу, — 4:0. Всего в том чемпионате России Безродный забил пять голов.
20-летний полузащитник стал одним из главных открытий группового турнира Лиги чемпионов, записав в свой актив 4 мяча в шести встречах — в ворота «Спарты» (дома и в гостях), «Бордо» и «Виллема».
О Безродном тогда все громче стали говорить как о несомненном таланте. Он был включен в список 33 лучших футболистов чемпионата. В своем амплуа занял третье место, пропустив вперед Дмитрия Лоськова и Егора Титова.
В 1999-м Артем сыграл свой первый и, как оказалось, единственный матч за сборную России — в отборочном цикле Евро-2000 против Андорры (2:1).
Спад в карьере наступил в 2001-м: частые травмы ахилла, да и отношение к тренировочному процессу поменялось не в лучшую сторону.
Официально Артем покинул «Спартак» в 2003 году и больше себя в профессиональном футболе так и не нашел.
Скончался в Сумах 13 сентября 2016 года, возвращаясь домой после утренней пробежки. Ему было всего 37 лет.
— Надеялся, из него вырастет второй Мостовой, — вздыхал Олег Романцев в «Разговоре по пятницам» в 2009 году. — Безродный ершистый и талантливый. Вспомните, какие матчи в Лиге чемпионов выдавал! Сколько же бесед я с ним провел! Сколько прощал! Но терпение лопнуло. Как работать с человеком, который абсолютно неуправляем? Безродный пропадал, потом божился, что больше такое не повторится, — и на следующий день снова мог исчезнуть, никого не предупредив. Как-то не появился на тренировке. Стали выяснять. Администратор говорит: «Вроде домой поехал, в Сумы. Позвонили ему, что мама заболела». Набираем матери — та ни сном ни духом: «Я в порядке, Артему не звонила». День проходит, второй. О Безродном никаких вестей. Позже узнали, что он купил машину и решил на ней в Сумы прокатиться...
Артем Безродный — четырехкратный чемпион России, обладатель Кубка страны.