Клим Костин — нападающий «Детройта». Обладатель Кубка Гагарина, бывший капитан молодежной сборной России.
Костин является воспитанником пензенского «Дизеля», в 2011 году перешел в школу московского «Динамо». Форвард дебютировал в КХЛ 15 сентября 2016-го в матче регулярного чемпионата против «Сочи».
Костин был выбран «Сент-Луисом» на драфте НХЛ 2017 под общим 31-м номером. Клим подписал с «Блюз» трехлетний контракт новичка и дебютировал в НХЛ 16 ноября 2019 года в матче против «Анахайма». Спустя семь дней россиянин забил первый гол в североамериканской лиге — в ворота «Нэшвилла».
В начале сезона 2020 / 2021 «Сент-Луис» отдал Костина в аренду «Авангарду». С омскими «ястребами» форвард стал обладателем Кубка Гагарина.
Костин был обменян из «Сент-Луиса» в «Эдмонтон» осенью 2022 года. Россиянин покинул «Ойлерз» после одного сезона, несмотря на пожелание капитана канадской команды Коннора Макдэвида сохранить одноклубника.
Летом 2023 года Костин подписал контракт с «Детройтом» на правах ограниченно свободного агента. Соглашение между форвардом и «Ред Уингз» рассчитано на два сезона и общую сумму 4 млн долларов.
Костин был капитаном юниорской и молодежной сборной России. Клим завоевал бронзу МЧМ 2019.
Костин давно встречается со своей возлюбленной, девушку хоккеиста зовут Алина Зарейник.