Евгения Медведева родилась в Москве. Будущая двукратная чемпионка мира и Европы начала заниматься фигурным катанием в 3 с половиной года. Ее мама, Жанна, также в юности занималась этим видом спорта, но рано завершила карьеру из-за травмы. Сначала Евгения тренировалась на стадионе «Юных пионеров», а затем перешла в ЦСКА.
Поработав в группах Любови Яковлевой и Елены Селивановой, Медведева сменила тренера в 2007 году и стала заниматься под руководством Этери Тутберидзе. По словам самой фигуристки, у нее не было природного таланта и выдающейся растяжки, поэтому всех успехов Евгения добилась упорной работой и трудолюбием.
В 2011 году Медведева вошла в состав национальной сборной страны, а в 2013-м дебютировала на международном уровне. Евгения выиграла два этапа юниорского «Гран-при» и завоевала бронзу в финале серии и на чемпионате мира. А уже в следующем сезоне выиграла все юниорские старты.
С осени 2015 года Медведева выступала на взрослом уровне и начала свою победную серию. За два года Евгения стала двукратной чемпионкой мира и Европы, дважды выиграла чемпионат России. Первое поражение фигуристка потерпела только в начале 2018 года, уступив европейское золото Алине Загитовой.
Главный старт своей жизни Медведева выиграть не смогла. На Олимпийских играх 2018 в Пхенчхане Евгения стала второй, уступив чуть больше балла все той же Загитовой. Фигуристка долгое время не могла принять это поражение и даже пошла на смену тренера — несколько лет работала под руководством Брайана Орсера в Канаде.
Под руководством зарубежного специалиста Медведева завоевала бронзу чемпионата мира. В 2020 году она была вынуждена прекратить сотрудничество из-за сложностей, связанных с пандемией коронавируса. Евгения вернулась к Этери Тутберидзе, но так и не выступила ни на одном турнире по состоянию здоровья и де-факто завершила карьеру (официального объявления сделано не было).
После прекращения выступлений Медведева окончила университет, участвовала в «Ледниковом периоде» и стала достаточно медийной персоной, которую часто приглашают в различные проекты. Евгения также активно выступает в различных шоу и ледовых спектаклях.
