Тай Доми родился 1 ноября 1969 года в городе Виндзор, расположенном на юге провинции Онтарио. Играть в хоккей начинал в любительской команде «Белл-Ривер Ринк Рэтс», а на профессиональный уровень перешел лишь в 17 лет после того, как команда «Питерборо Питс» выбрала его на драфте Хоккейной лиги Онтарио (OHL) под общим 102-м номером.
Уже в то время Доми регулярно устраивал драки на льду и четко понимал свою роль в команде. Несмотря на невысокий рост (всего 173 см), Тай не боялся бросать вызов более габаритным соперникам и регулярно одерживал победы в боях с ними. «Я рос на улицах. И наше поколение научилось никого не бояться. Иначе было не выжить. Никаких уловок или оправданий: если ты чего-то хочешь, то придется потрудиться, чтобы этого добиться. Я понимал, на какой риск иду, но до сих пор перспектива получить удар кулаком по лицу не беспокоила меня. Так почему же я должен бояться драки?» — вспоминал нападающий в автобиографии.
В отличие от большинства тафгаев, Тай умел не только драться и стоять на коньках, но и набирать очки — за два сезона в «Питс» Доми провел 103 матча, набрал 73 результативных балла и заработал больше 400 штрафных минут, чем привлек внимание клубов НХЛ. В то время игроки подобного плана были крайне востребованы, поэтому Доми был выбран «Торонто» под 27-м номером на драфте 1988 года.
Дебют нападающего в НХЛ случился в сезоне-1989/90 — Тай провел два матча за «Мэйпл Лифс» и набрал 42 штрафные минуты. В межсезонье форвард был обменян в «Рейнджерс». Именно в Нью-Йорке Доми сумел заявить о себе как об одном из лучших бойцов в НХЛ.
9 февраля 1992 года состоялся матч между «Рейнджерс» и «Детройтом». В составе «Ред Уингз» в то время выступал один из величайших тафгаев в истории лиги — Боб Проберт, с которым мечтал подраться Доми. До этой встречи команды уже играли между собой, а Тай не раз предлагал Бобу сбросить перчатки, но всегда получал отказ.
«Бой, в котором я намеревался сделать себе имя в НХЛ, в котором я собирался заявить о себе. Бой, которого я всегда ждал. Проберт был самым опасным тафгаем своего времени. Чертов король в супертяжелом весе. В год, когда меня выбрали на драфте, Боб провел 23 боя и не потерпел ни одного поражения. И он не просто побеждал соперников — он уничтожал их. Он был тем человеком, которого я мечтал победить. Точнее, я сам хотел когда-нибудь стать новым Пробертом. Безусловно, я уважал Боба, но он не вселял в меня страх, пусть я и был меньше его раза в два. В НХЛ меня вообще никто не пугал, я даже не знал этого чувства».
Тот бой получился очень ярким, соперники не жалели друг друга и наносили один удар за другим. Нельзя сказать, что Доми безоговорочно победил Проберта в их первой драке, но можно с уверенностью заявить, что он как минимум не проиграл.
«Он был выше меня чуть ли не на полметра, так что я должен был держать близкую дистанцию, чтобы лишить его преимущества длинных рук. Как только наши перчатки оказались на льду, мы вцепились друг в друга. Мне пришлось постараться, но я все же смог накрепко ухватиться за его свитер.
Затем мы начали обмениваться ударами. Проберт постарался сокрушить меня несколькими ударами сверху. Я выждал момент и начал отвечать с левой. С каждым ударом трибуны ревели все громче.
Первую часть боя я атаковал слева. Все это время Проберт обрушивал сверху на меня свои молоты. В какой-то момент мой конек проскользил, и я потерял равновесие. Но я твердо стоял на ногах, так что быстро вернулся в боевую позицию. Мне кажется, в этот момент Проберт подумал, что все близится к концу. Но я лишь разогревался.
Когда я вновь ринулся в бой, то заметил удивление на лице Боба. Это придало мне дополнительную энергию. Вновь стал бить с левой, при этом каждый раз дергая Проби за свитер. Я так сильно вцепился в его джерси, что порвал его в лоскуты. Наконец, где-то через минуту после начала боя я подловил Боба. Мой удар пришелся точно в цель, и у него пошла кровь. В конце концов лайнсмен был вынужден вмешаться и разнять нас. Обычно за одну драку я не наносил больше 10-15 ударов. Но в тот вечер каждый из нас по 20 раз врезал сопернику", — рассказывал Доми.
Никто не ожидал, что менее габаритный и опытный новичок так проявит себя в противостоянии с лучшим на тот момент тафгаем лиги. «Бессмертный пал. Не думаю, что кто-то из нас ожидал увидеть, как Боб проигрывает бой. Мы считали его непобедимым», — говорил бывший форвард «Ред Уингз» Кит Примо.
Именно благодаря этому бою о Тае стали говорить как об одном из лучших бойцов в НХЛ. После схватки с Пробертом Доми стал драться еще чаще, потому что теперь тафгаи всех команд хотели проверить себя в схватке с ним.
На этом противостояние между двумя нападающими не закончилось, игроки дрались друг с другом практически в каждом матче, а всего они провели 15 боев между собой. Несмотря на это, никакой вражды между Таем и Бобом не было, они с уважением относились друг к другу, а после окончания карьеры стали друзьями.
«После завершения шоу мы сохранили близкий контакт. Я быстро осознал, какой человечище это был. Тогда я понял, почему все партнеры так его любили: он был похож на огромного плюшевого медведя. И у него был просто заразительный хохот. Я познакомил Проби с моими друзьями, семьей, даже моим парикмахером — Сантино. Он особенно полюбил Боба. Таким Проби был человеком. Любой, кто общался с ним в обычной жизни, просто влюблялся в его натуру», — рассказывал Доми.
Самый яркий эпизод с участием тафгая произошел в сезоне-2000/01 во время матча между «Торонто», за который тогда выступал Доми, и «Филадельфией». В третьем периоде Тай был отправлен на скамейку штрафников за неспортивное поведение. Болельщики «Флайерз», будучи уверенными в своей безопасности, решили высказать форварду «Мейпл Лифс» все свои претензии и начали оскорблять его. В какой-то момент терпение у Доми лопнуло, он взял бутылку и облил водой фанатов, которые его провоцировали.
Одному из болельщиков, Крису Фальконе, не понравилось такое поведение тафгая, поэтому он решил вырвать из рук Тая бутылку, но в этот момент заградительное стекло опрокинулось, а фанат упал на скамейку штрафников, на которой и сидел разозленный Доми. После неожиданной встречи с тафгаем на подбородок Фальконе пришлось несколько швов, хотя сам нападающий рассказывал, что не собирался бить упавшего болельщика.
«Я не собирался его бить. На протяжении всей встречи меня забрасывали всякой дрянью, и я сказал: «Еще раз — я полью вас водой». Сказал — сделал. Повторюсь, драться я не собирался. Он был на моей земле, а здесь свои законы. Я просто держал его, а затем он начал наносить удары по Кевину Коллинзу, линейному арбитру. Именно тогда я нанес ему несколько ударов, и, к сожалению, он пострадал, но он хороший парень», — рассказывал Доми.
После этого инцидента Крис Фальконе подал в суд на нападающего. Потерпевший заявлял, что не оскорблял и не провоцировал хоккеиста, а просто хотел отобрать у него бутылку. «Честно говоря, я подумал, что это была первоапрельская шутка. Я еще мало что знаю об этом. Я выясню детали и разберусь с этим», — говорил Тай.
Доми не хотел продолжения скандала, поэтому он решил взять дело в свои руки: нападающий встретился с Крисом Фальконе, вручил ему билеты на плей-офф, а тот в свою очередь забрал заявление.
За время выступлений в НХЛ Тай сыграл в 1020 матчах, набрал 245 (104+141) очков, а также принял участие в 333 боях — это лучший показатель за всю историю лиги. Помимо этого, Доми заработал 3515 штрафных минут, лишь Дэйл Хантер (3565 минут) и Дэйв Уильямс (3971 минута) опережают Тая по этому показателю.